In meinen online Lektionen sage ich oft Dinge wie “Ich passe wenn ich zu 43% auf Gewinn stehe” oder “meine Equity hier ist über 0.6, aber ich glaube immer noch nicht, dass es ein Verdoppeln ist”. Diese Konzepte der “Equity” sind wichtige Bausteine zum Verstehen des Backgammons, und doch bleiben sie mysteriös für viele Spieler.
Ich werde hier die Grundkonzepte von Match Equity und Spiel Equity erklären.
I. Match Equity
a) Terminologie
Match Equity (Wertigkeit) wird oft auch Match-Gewinnchancen genannt (englisch: match-winning chances oder MWC%). Das ist schon alles, Deine Chancen das Match ab einem bestimmten Spielstand zu gewinnen.
In einem früheren Artikel haben wir gesehen, dass die Wahrscheinlichkeit ein 3 Punkte Match beim Stand 2-0 Crawford 25% beträgt. Die gesamte Match Equity wird definiert in Begriffen von “Punkte entfernt.” Es macht am Ende keinen Unterschied, ob es 2-0 auf 3 oder 24-22 auf 25 Punkte steht. Es gibt keine standard Notation für den Spielstand. Ich werde –a/-b verwenden, was bedeutet “ich brauche a Punkte, und mein Gegner braucht b.” “C” am Ende bedeutet “dies ist das Crawford Spiel” und “pC” (englisch: post Crawford) bedeutet “das Crawford Spiel ist schon vorbei.”
b) Gammon Häufigkeit
Die Häufigkeit von Gammons beeinflusst offensichtlich die Match Equity. Die Experten streiten sich noch über die Häufigkeit von Gammons. Kit Woolsey und Hal Heinrich haben um 1990 herum eine Studie von Match Equities angefertigt und sind zu dem Schluss gekommen, dass die Häufigkeit von Gammons in einem Spiel was ohne Verdoppeln bis zum Ende gespielt wird bei etwa 20% liegt. Neuere Arbeiten tendieren zu einer höheren Gammon Häufigkeit. Um diesen Artikel einheitlich zu halten, nehmen wir eine 20% Gammon Häufigkeit an. Am Ende werden wir diskutieren, was passiert, wenn wir häufigere Gammons annehmen.
Klar, Du kannst sagen “aber Matches werden mit Verdoppelungswürfel gespielt!” Sehr richtig. In einigen Beispielen nehmen wir – Crawford und post-Crawford Spiele – die Verdoppelungen sind bekannt. In anderen Spielen wird die Angst doppelt Gammon zu verlieren oft dazu führen, dass man ein Verdoppeln verweigert bei Gewinnchancen reichlich über 25%.
c) Match Equity und Gammons
Stell Dir den einfachen Spielstand von –2/-1C vor. Nehmen wir an die Häufigkeit von Gammons ohne Verdoppeln (englisch: cubeless gammon frequency) liegt bei 20%. Die folgenden Ausgänge sind möglich:
i) Ich gewinne in diesem Spiel ein Gammon und das Match, 10% der Fälle.
ii) Ich gewinne dieses Spiel ohne Gammon 40% der Fälle, und gewinne das nächste Spiel 50% der Fälle
Addieren wir dies, dann gewinne ich das Match 10% + (40% * 50%), oder 30% der Fälle. Also ist meine Match Equity bei –2/-1C 30%.
d) Verdoppelungseinfluss
Nimm an, Du führst 1-0 in einem Match bis 3. Wenn nie verdoppelt wird, von keiner Seite, sind Deine Match-Gewinnchancen wie folgt:
i) 10% der Fälle wirst Du ein Gammon und das Match gewinnen
ii) 40% der Fälle wirst Du ein einfaches Spiel gewinnen und zu 75% auf Matchgewinn stehen
iii) 40% der Fälle wirst Du ein einfaches Spiel verlieren, und zu 50% auf Matchgewinn stehen
iv) 10% der Fälle wirst Du ein Gammon verlieren, und zu 30% auf Matchgewinn stehen
10% + (40% * 75%) + (40% * 50%) + (10% * 30%) ergibt 63%. Aber aktuell ermittelte Daten zeigen, dass die führende Seite nur etwa 60% gewinnt. Warum?
Erinnere Dich an einen früheren Artikel, wir haben gezeigt, dass der Zurückliegende bei diesem Spielstand viel früher verdoppeln kann als üblich. In dem Artikel haben wir auch Gammons diskutiert.
Stellen wir uns die Gewinnchancen vor, die jede Seite braucht um das Spiel durch Verdoppeln zu gewinnen. Der Führende muss 75% Gewinnchancen erreichen – wenn er verdoppelt sind Gammons für seine Seite ohne Bedeutung. Wenn wir unsere Schätzung von 20% Gammons beibehalten, wenn die zurüchliegende Seite 65.8% Gewinne erreicht, gewinnt er 13.2% Gammons. 65.8% Gewinne mit 13.2% Gammons ergibt 50% Match-Gewinnchancen, das Gleiche, also ob der Gegner ein Verdoppeln verweigert.
Nehmen wir ein einfaches Modell und sagen, jeder Spieler beginnt mit 50% Chancen das Spiel zu gewinnen, der Führende hat von 50% auf 75% zu kommen um durch Verdoppeln zu gewinnen. Der Zurückliegende muss von 50% nur auf 65.8% kommen. Machen wir es einfacher und runden es auf 65%, und wir finden heraus, der Zurückliegende muss nur 15% machen, während der Führende 25% machen muss. Der Führende sollte nur 3 Spiele gewinnen pro 5 Gewinne des Zurückliegenden!
Einfach nur Match Equities zu kennen erreicht nicht viel. Match Equities sind Bausteine für weitere Konzepte. Wir haben bereits einfache Beispiele von Verdoppeln bei 1-0 in 3 Punkte Matches diskutiert. In einem späteren Artikel gibt es komplexere Beispiele.
II. Stellungs Equity
Die Equity einer Stellung ist ihre mathematische Erwartung. Um ein einfaches Beispiel zu geben, stehst Du auf 60% auf Gewinn und 40% auf Verlust und Gammons sind nicht möglich, ist Deine Equity 0.60 – 0.40, oder 0.20 Punkte.
Was wenn Gammons und Backgammons möglich sind? Diese lassen sich einfach wiederspiegeln. Stell Dir eine Stellung mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten vor:
Backgammon Gewinn: 2%
Gammon Gewinn: 30%
Einfacher Gewinn: 38%
Einfacher Verlust: 20%
Gammon Verlust: 9%
Backgammon Verlust: 1%
Die Equity dieser Stellung ist:
.02 * 3 + .30 * 2 + .38 * 1 - .20 * 1 - .09 * 2 - .01 * 3
Oder 0.63 Punkte.
Wenn eine Computerberechnung ausgegeben wird, sieht das meistens auswie folgt:
Backgammon Gewinne
Gammon und Backgammon Gewinne
Gewinne gesamt
Verluste gesamt
Gammon und Backgammon Verluste
Backgammon Verluste
Die Stellung oben würde demnach auftauchen als:
2.0% 32.0% 70.0% 30.0% 10.0% 1.0%
Das selbe Ergebnis bekommst Du auch durch Addition der Zahlen auf beiden Seiten:
(2 + 32 + 70) – ( 30 + 10 + 1) = 63
III. Warum Equity eine Rolle spielt
Equity spielt aus einigen Gründen eine Rolle.
Einer ist, dass es Verdoppelungsentscheidungen regiert. In einem Spiel um Geld, wenn Du den Verdoppelungswürfel später nicht benutzen kannst, solltest Du annehmen, wenn Deine Equity besser als –0.50 Punkte ist, und aufgeben wenn sie schlechter als –0.50 Punkte ist. Um Verdoppeln zu erlauben, liegt die Grenze bei etwa –0.55 bis –0.56 Punkte. Aber wenn Du die Equity nicht kennst, kannst Du nicht beurteilen ob Du annehmen oder passen solltest.
Ein zweiter Grund ist, dass Equity der Weg ist Entscheidungen zu berechnen. Wenn ein Zug eine Equity von +0.25 Punkten bringt und ein Anderer +0.23, ist der erste Zug der bessere. Das gleiche gilt auch für Verdoppelungsentscheidungen. Wenn Deine Equity vorm Verdoppeln +0.65 Punkte ist, und nach dem Verdoppeln (Du gibst den Besitz des Verdoppelungswürfels damit auf) ist sie +0.55 Punkte, hast Du durch verdoppeln 0.10 Punkte pro Spiel verschwendet.
IV. Equity mit Verdoppeln gegenüber ohne Verdoppeln
Das Beispiel oben ist ein Beispiel für Equity ohne Verdoppeln. Aber lass uns die Equity mit Verdoppeln ansehen.
Nimm diese Stellung:
In dieser Stellung wird Schwarz etwa 70% der Fälle gewinnen. Es ist nicht ganz ein Verdoppeln wert. Wenn der Verdoppelungswürfel nicht im Spiel wäre, wäre die schwarze Equity 0.70 – 0.30, oder 0.40 Punkte pro Spiel.
Aber wegen dem Verdoppelungswürfel ist die schwarze Equity tatsächlich nur etwa 0.60 Punkte. Schwarz kann wahrscheinlicher Nutzen aus dem Verdoppelungswürfel ziehen als Weiss. Eine Möglichkeit diese Stellung zu betrachten ist, wenn die schwarzen Gewinnchancen auf 78% steigen, gibt er Weiss eine Grenzentscheidung zwischen annehmen und aufgeben. Er muss nur seine puren Gewinnchancen um 8% erhöhen, auf eine Equity ohne Verdoppeln von 0.56 Punkten, um eine Equity mit Verdoppeln von einem ganzen Punkt zu erreichen.
Offensichtlich, Deine Equity mit Verdoppeln in einer Stellung:
a) Ist gleich der Equity ohne Verdoppeln, wenn der Verdoppelungswürfel aus irgendeinem Grunde tot ist.
b) Ist gleich oder grösser als die Equity ohne Verdoppeln, wenn Du den Verdoppelungswürfel besitzt.
c) Ist gleich oder kleiner als die Equity ohne Verdoppeln, wenn der Gegner den Verdoppelungswürfel besitzt.
d) Ist normalerweise grösser als die Equity ohne Verdoppeln, wenn Du Favorit im Spiel bist, und kleiner als die Equity ohne Verdoppeln wenn Du der Unterlegene bist.
Diese Equity Konzepte sind weitere Bausteine, die wir in späteren Artikeln benutzen werden um wichtige Backgammon Konzepte zu integrieren.
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