Lo de doblar al cubo es misterioso para muchos jugadores, pero en realidad es una parte tremendamente importante del backgammon. Cualquier jugador experimentado te dirá que un ligero error aquí te costará a la larga más que la mayoría de errores serios en el resto de aspectos.
Este artículo sólo cubre lo básico del doblamiento de cubo, tanto en juego de dinero como en partidas, por lo que es normal que los jugadores avanzados observen la omisión de algunos puntos importantes.
I. Puntos básicos en el juego con dinero
Por “juego con dinero” entendemos las partidas en la que cada jugador fija una cantidad por punto. Se supone que cada punto se valora por igual, y que no hay límite en el número de puntos que se pueden ganar o perder.
Vamos a empezar con un ejemplo sencillo en el que se mueve el negro:El negro gana con todos menos con los siguientes: 11, 21, 31, 41, 32. Así pues, pierde con nueve de los 36 y gana con los restantes 27. Los blancos, por su parte, nunca podrán doblar el cubo para su ventaja.
Si en 36 partidas el negro dobla y el blanco se tira, el blanco evidentemente perderá 36 puntos. Si el blanco toma sucederá lo siguiente:
Gana 9 partidas x 2 puntos = +18
27 spellen verliezen x 2 punten = -54
Pérdida limpia = -36
De aquí vemos que cuando el lado que toma no puede usar el cubo y no hay gammons, se necesita un 25% de posibilidad de victoria para ir. Este 25% es de largo lo más importante que hay que saber para doblar el cubo. En este caso, al blanco le es indiferente ir o pasar.
Una vez llegados a este punto vamos a introducir un concepto importante:
¡Un doble eficaz es tan bueno como ganar!
Por “doble eficaz” entendemos una posición en la que al lado que toma le da igual entre ir y pasar; el efecto a largo plazo es el mismo. Tener un 75% de victoria y tener acceso al cubo es lo mismo que tener el 100% para ganar cuando no podemos usar el cubo. Para este problema, tener un 76, un 77 o un 80% con el cubo es lo mismo que tener un 100% de posibilidades de victoria sin el cubo.
II. El valor del cubo
Vamos a cambiar ligeramente la posición:
El negro tiene mejor pinta, ¿a que sí? Éste ahora gana 32 veces y también 41– 32 veces es bastante mejor que 27, 86,1% y no un 75%.
¡Pero en realidad es peor! Date cuenta de que el cubo está ahora en el lado blanco. El negro efectivamente tenía un 100% de opciones en la posición de antes, ya que podía girar el cubo.
En este caso el blanco perderá el 86,1% y ganará el restante 13,9%, para una ventaja media de la derrota de 0,722 puntos. Tener el cubo aquí está valorado en 0,278 puntos para él./br>
Es imposible saber qué valor tendrá el cubo cuando éste está girado. En este caso haremos una estimación que incrementa en un 10% las victorias del lado que tiene el cubo.
Esto cambia ligeramente para ir. Ahora necesitamos resolver la siguiente ecuación:
2 * [(% de victoria * 1,1) – (1 - % de victoria * 1,1) = -1
Al resolver esto vemos que necesitamos un 22,73% de victoria para ir.
Así pues, tomemos la siguiente posición:
El análisis computerizado nos dice que el negro gana aquí en un 76,5% de las ocasiones, aunque el blanco igualmente todavía debería tomar. Usando nuestra regla de 10%, el blanco en realidad ganará el (23,5% * 1,1) o, lo que es lo mismo, el 25,9%. Así que yendo sólo pierde una media de 2 * (0,259 – 0,741), o lo que es lo mismo, 0,964 puntos (0,036 mejor que pasar). En realidad, no obstante, esta ventaja es un poco mayor, puesto que la regla del 10% puede infravalorar algo las posibilidades del blanco en esta posición.
III. Doblar en situaciones de partidas
En las partidas no todos los puntos son iguales. Los porcentajes requeridos para doblar variarán según el resultado.
Empezaremos con un ejemplo sencillo, y ya en artículos futuros iremos complicando los casos.
Vamos a decir que estás ganando 2-0 en una partida a tres puntos. El siguiente juego será la partida Crawford, por supuesto. El que va perdiendo tendrá que ganar dos partidas consecutivas (si gana un gammon en el primer juego tendrá que ganar la siguiente partida desde un resultado de 2-2. Si sólo gana una partida seguirá perdiendo, 2-1, y doblará en el siguiente juego a la primera oportunidad que tenga). Las posibilidades de dos victorias del tirón serán del (50% * 50%) o, lo que es lo mismo, del 25%, por lo que el que va perdiendo sólo tendrá un 25% de opciones para ganar.
Ahora imagina que vas perdiendo una partida a 3 por 1-0 y que tu oponente dobla. ¿Qué probabilidades necesitas para tomar? Si pasas irás por detrás 2-0 Crawford y tendrás un 25% de posibilidades para ganar la partida. Si tomas redoblarás inmediatamente y el juego decidirá la partida. Por consiguiente, deberías tomar si tienes unas posibilidades iguales o superiores al 25% para ganar el juego (y, por lo tanto, la partida).
La siguiente sección es un poco más complicada, especialmente para aquéllos que no dominan el álgebra. Os recomendamos que os toméis tiempo para entenderlo, ya que los conceptos son muy importantes.
¿Qué haces si estás en el lado que domina 1-0 y eres doblado a dos? Para simplificarlo vamos a partir de las siguientes bases:
a) No hay gammons
b) El líder en el 2-1 Crawford tiene un 70% de opciones para ganar la partida (en un artículo nuevo ya explicaremos cómo llegamos a esto).
Para conocer las odds que necesitas para tomar debes resolver la siguiente ecuación:
Opciones de victoria si pasas = Opciones de victoria si tomas
Puesto que pasar te haría empatar y por lo tanto ganar un 50% de las veces, llegamos a la siguiente ecuación:
0,50 = Opciones de victoria * 100% + Opciones de derrota * 30%
Vamos a usar la G para las opciones de victoria. Por supuesto, las opciones de victoria equivalen a 1 – G
Así que G + [0,3 * (1 – G) ] = 0,5
o G + 0,3 – 0,3G = 0,5
De aquí quitamos 0,3 de cada lado y obtenemos
G – 0,3G = 0,2
0,7G = 0,2
divide cada tamaño 0,7 y obtienes que
G = 0,2 / 0,7 = 28,7%
Esto no es tan complicado como parece. Una manera más simple para expresarlo (y omitiremos toda álgebra) es la siguiente:
Opciones de victoria = Derrotas cuando tomas y pierdes / Cantidad total que arriesgas
Aquí la derrota es el 20% (del 50% de pasar hasta el 30% de tomar y perder) y la cantidad arriesgada total es del 70% (desde el 100% de tomar y ganar hasta el 30% de tomar y perder). Así pues, las posibilidades de victoria que necesitas para tomar son del 20/70%, las mismas que en el primer ejemplo.
¿Esto importa? ¿Es importante esta información? Vamos a hacer más matemáticas para responder a la pregunta.
Lo primero es preguntarse cuántas veces tus partidas alcanzan un resultado en el que un jugador necesita 2 y otro necesita 3. Si jugamos partidas a tres puntos esto ocurrirá siempre que el primer juego acabe con un punto (algo muy habitual), y en las partidas más largas esto seguirá ocurriendo muchas veces.
Ahora vamos a mirar a las dos posiciones.
Esto es un doble y un tomar o pasar de la frontera en una partida de dinero. Sin embargo, si el blanco lidera 1-0 en una partida a 3, tomar sería un error enorme. El negro gana el juego un 77,8% de las veces, por lo que si el blanco toma ganará la partida el 22,2% de las veces, además de un 30% del restante 77,8% para un total del 45,5%. Una pérdida del 4,5% en comparación con el 50% que se puede obtener al pasar.
Esta posición es la misma para el negro, aunque hicimos algo mejor la situación del blanco. Ahora es una frontera doble para el dinero. No obstante, sería un error significante no doblar. El negro gana la partida alrededor del 49,6% de las veces si dobla y el 47,6% si no lo hace.
¿Entonces las matemáticas importan para saber cuándo doblar? Respuesta: sólo si te importa incrementar tus opciones de victoria en un 2-3% cada vez que se da una situación de este tipo; simplemente lo conseguirás entendiendo este único aspecto para saber cómo usa el doblamiento del cubo.
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