Le Videau

L'usage du videau demeure, pour bien des joueurs de backgammon, enveloppé d'un voile de mystère. Pourtant, cet aspect du jeu est d'une importance considérable. N'importe quel joueur un tant soit peu expérimenté vous le dira : une erreur même modeste dans l'usage du videau aura en règle générale des conséquences bien plus graves que la plupart des erreurs sérieuses dans le déplacement des pions.
Cet article a pour objet de passer en revue les bases de l'usage du videau, aussi bien en mode argent qu'en mode match. Les joueurs passés maîtres dans l'art du backgammon relèveront sans aucun doute dans cet article des omissions relatives à certaines subtilités de cet aspect du jeu.

Les bases en mode argent.

Par "Mode Argent", j'entends une partie pour laquelle les deux adversaires conviennent d'un enjeu fixe par point disputé. On suppose que chaque point se voit attribuer une valeur égale et qu'il n'y a aucune limite au nombre de points susceptibles d'être remportés… ou perdus.

Commençons par un exemple simple, le tour de jeter les dés revenant aux noirs :

Les noirs sont gagnants avec tous les jets de dés suivants : 11, 21, 31, 41, 32. 9 de leurs 36 jets de dés possibles sont perdants, les 27 autres sont gagnants. Les blancs ne seront jamais en mesure d'utiliser le videau à leur avantage.

Sur un échantillon de 36 parties, si les noirs proposent un double et que les blancs abandonnent, les blancs vont bien sûr perdre 36 points. Si les blancs acceptent le double, ils vont :
Gagner 9 parties x 2 points = +18
Perdre 27 parties x 2 points = -54
Perte nette : -36
Nous pouvons en déduire que lorsque le joueur en position d'accepter ou de refuser le double n'est pas en mesure d'utiliser le videau, et qu'il n'y ait pas de gammons, il lui faut 25% de chances de gagner pour accepter le double. Ce pourcentage est de loin la chose la plus importante à savoir concernant le videau. Dans ce cas, les blancs peuvent indifféremment accepter le double ou le refuser.

Il nous faut également introduire ici un concept important :

Un double efficace vaut une victoire!
Par "double efficace", j'entends une position dans laquelle le joueur peut indifféremment accepter ou refuser le double. L'effet à long terme est le même. Avoir 75% de chances de gagner et accès au videau revient au même que d'être à 100% sûr de gagner sans pouvoir utiliser le videau. En fait, être à 76% ou 77% ou 80% sûr de gagner avec le videau revient au même que d'être à 100% sûr de gagner sans le videau.

La valeur du videau

Les noirs semblent être dans une meilleure posture, non? Ils peuvent gagner avec 32 comme avec 41; 31 chances de gagner plutôt que 27, 86,1% chances de gagner au lieu de 75%.

En réalité les noirs sont dans une situation plus précaire! Vous remarquerez que le videau est à présent en possession des blancs. Les noirs avaient en réalité 100% de chances de l'emporter dans la situation précédente, parce qu'ils pouvaient utiliser le videau.

Dans le cas présent, les blancs auront 86,1% de chances de perdre et 13,9% de chances de l'emporter, avec une perte moyenne nette de 0,722 points. Etre en possession du videau vaut 0,278 points pour eux.

Il n'est pas possible, lorsque le videau est tourné, de savoir quelle va être sa valeur future. Nous utiliserons une estimation selon laquelle les gains augmenteront de 10% pour le joueur en possession du videau.

Cela modifie légèrement l'équation. Il nous faut à présent résoudre l'équation suivante :

De résoudre cette équation nous montre que 22,73% de chances de gagner sont nécessaires pour accepter le double.

L'analyse de la situation par ordinateur nous dit que les noirs ont 7,5% de chances de gagner. Cependant, les blancs feront bien d'accepter le double. En utilisant notre estimation de 10%, les blancs vont en réalité avoir 23,5% * 1,1 chances de gagner soit 25,9%. Aussi, en acceptant le double, leurs chances de perdre sont d'en moyenne 2 * ( 0,259 - 0,741) soit 0,964 points, 0,036 de mieux qu'en refusant le double (en fait il est possible que leur avantage soit un peu plus grand, du fait que l'estimation de 10% prête peut-être aux blancs des chances de gagner au-dessous de la réalité.)

Doubler au cours d'un match

Dans un match, tous les points ne se valent pas. Le pourcentage de chances de l'emporter varie en fonction du score.

Commençons par un exemple simple - nous donnerons des exemples plus complexes dans les articles ultérieurs.

Admettons que vous soyez mené 2-0 dans un match sur 3 points. La partie suivante sera bien entendu la partie Crawford. Le joueur mené devra remporter deux parties consécutives (s'il gagne par gammon au cours de la prochaine partie, il lui faudra gagner la partie suivante à partir d'un score de 2-2. S'il gagne par simple victoire, il sera mené 2-1 et devra proposer un double à la première occasion au cours de la partie suivante.) Les chances de gagner deux parties de suite sont de 50% * 50%, soit 25%. Le joueur mené a donc 25% de chances de gagner le match.

A présent, supposons que vous soyez mené 1-0 dans un match sur trois points, et que votre adversaire propose un double. Quelle décision prendre? Si vous refusez le double, vous serez mené 2-0 Crawford et aurez 25% de chances de remporter le match. Si vous acceptez le double, vous redoublerez immédiatement afin que la partie conclue le match. Par conséquent, vous avez intérêt à accepter le double si vous avez au moins 25% de chances de remporter la partie – et par conséquent le match.

La section suivante est un peu compliquée, particulièrement pour ceux qui ne connaissent pas l'algèbre. Je vous recommande de prendre le temps de la comprendre. Les concepts en sont très importants.

Que faire si vous menez 1-0 et que votre adversaire propose un double, amenant ainsi la valeur du videau à 2? Pour faire simple, supposons :

b) Que le joueur menant par 2-1 Crawford ait 70% de chances de remporter le match (nous expliquerons comment on parvient à ce résultat dans un article ultérieur)

Chances de remporter le match si je ne prends pas le double = Chances de remporter le match si j'accepte le double

Puisque de ne pas prendre le double conduirait à un ex-aequo et par conséquent à 50% de chances de gagner, l'équation devient :

Soit G la proportion de chances de remporter la partie. Bien sûr les chances de perdre = 1 - G

Ca n'est pas aussi compliqué qu'il y paraîtrait. Une manière plus simple de l'exprimer (en mettant de côté l'algèbre) serait :

Chances de l'emporter = perte si vous acceptez le double et perdez / montant total en jeu

Ici la perte est de 20% (de 50% en passant à 30% en prenant et en perdant) et le montant total en jeu est de 70% (de 100% en acceptant le double et en gagnant, à 30% en prenant et en perdant). Aussi les chances de l'emporter nécessaires pour accepter le double sont de 20% / 70%, exactement comme dans notre premier exemple.

Est-ce que ça compte? Ces informations sont-elles importantes? Utilisons les mathématiques.

Premièrement, combien de fois vos matches atteignent-ils un score où l'un des deux joueurs a besoin de gagner 2 points et l'autre 3? Si vous jouez des matches sur trois points, cela arrivera à chaque fois que la première partie se terminera par un point gagné - c'est-à-dire très fréquemment. Dans des matches plus longs, cela arrivera tout de même pas mal de fois.

Il s'agit d'un double et d'un cas-limite d'acceptation ou non du videau au cours d'une partie jouée pour de l'argent. Néanmoins, si les blancs mènent 1-0 lors d'un match sur 3 points, ce serait une énorme erreur que d'accepter le double. Les noirs ont 77,8% de chances de remporter la partie. Par conséquent, les blancs auront 22,2% de chances de gagner la partie, plus 30% des 77,8%, pour un total of 45,5%. Cela représente une perte de 4,5% comparé aux 50% de chances qu'ils auront de gagner en refusant le double.

Cette position est la même pour les noirs, mais nous avons amélioré la position des blancs. C'est un cas limite où décider de doubler ou de ne pas le faire si l'on joue pour de l'argent. Néanmoins, dans le cas d'un match, ce serait une erreur grossière que de ne pas proposer un double. Les noirs ont 49,6% de chances de gagner s'ils doublent, contre 47,6% dans le cas contraire.

Alors, est-il important de connaître les règles mathématiques permettant de déterminer quand doubler au cours d'un match? Seulement s'il vous est important de savoir si vous pouvez augmenter vos chances de gagner le match de 2-3% chaque fois que ce genre de situation se présente, rien qu'en comprenant cet aspect précis de l'usage du videau.