Per molti giocatori di backgammon il doppio cubo è un mistero. Allo stesso tempo è una parte del gioco tremendamente importante. Ogni giocatore esperto vi dirà che anche un piccolo errore con il cubo costa in media molto di più che i più gravi errori quando si giocano le pedine.
Questo articolo esamina le basi del doppio cubo, sia nei giochi a soldi che nelle partite a punti. I giocatori più esperti vi si accorgerano senza dubbio che manca qualche sottigliezza.
I. Le basi nei giochi a soldi
Con “Giochi a soldi” itendo una partita dove ciascun lato scommette una cifra fissa per punto. Si presuppone che ogni punto sia valutata equamente e che non c’è limite al numero di punti che si può vincere o perdere.
Cominciamo con un semplice esempio, il nero tira:
Il nero vince con tutti i tiri meno i seguenti: 11, 21, 31, 41, 32. 9 dei suoi 36 tiri perdono, gli altri 27 vincono. Il bianco non potrà mai usare il doppio cubo a suo vantaggio.
In una sezione incrociata di 36 giochi, se il nero doppia e il bianco rinuncia, naturalmente il bianco perderà 39 punti. Se il bianco prende, allora:
Vince 9 partite x 2 punti = +18
Perde 27 partite x 2 punti = -54
Perdita netta: -36
Vediamo da questo che quando il lato che prende non può usare il cubo, e non ci sono gammon, serve il 25% di possibilità di vincita per prendere. Questa aspetto del 25% è di gran lunga la cosa più importante da sapere sul doppio cubo. In questo caso è indifferente che il bianco prenda o passi.
Qui introduciamo anche un altro importante concetto:
Un doppio che funziona è buono quanto una vincita!
Con "un doppio che funziona" intendo una posizione dove prendere il lato che prende è indifferente rispetto al prendere o al passare. L’effetto a lungo termibe è lo stesso. Essere al 75% di possibilità di vincere e avere accesso al cubo è lo stesso che essere al 100% e non poter usare il cubo. Per questa questione, essere al 76% or 77% or 80% con il cubo è lo stesso che essere al 100% di vittoria senza il cubo.
II. Il valore del cubo
Cambiamo leggermente le posizioni di sopra.
Il nero sembra meglio, no? Ora vince su 32 e 41 anche – 31 vincite invece di 27, 86,1% di possibilità di vittoria piuttosto che il 75%
In realtà sta peggio! Nota che il cubo ora è sul lato bianco. Il bero aveva effettivamente il 100% di possibilità di vincere nella posizione precedente, perché poteva girare il cubo.
In questo caso, il bianco perderà per l’86.1% e vincerà per il 13.9%, per una media netta di perdita di for a 0.722 punti. Possedere il cubo gli vale 0.278 punti.
Quando il cubo è girato, non è possibile sapere quale sarà il suo valore futuro. Useremo una stima che aumenta del 10% le possibilità di vincita del lato che possiede il cubo.
Ciò cambia leggermente l’equazione di prendere. Ora dobbiamo risolvere l’equazione:
2 * [ (vincita% * 1.1) – (1 – vincita% *1.1) = -1
La soluzione ci dà che il 22.73% di possibilità di vincita doveva prendere.
Prendiamo la seguente posizione:
L’analisi del computer ci dice che le possibilità di vincita del nero qui sono il 76.5%. Ancora, il bianco dovrebbe prendere. Usando la nostra regola del 10%, le possibilità di vincita del bianco saranno in realtà il 23.5% * 1.1 o il 25.9%. Così, prendendo, perde in media 2 * ( .259 - .741) 0.964 punti, 0.036 meglio che se passasse. (In verità il suo vantaggio è un po’ più grande di questo, perché la regola del 10% può sottostimare di poco le chance del bianco in questa posizione.)
III. Doppiare in situazioni di partite a punti.
In una partita a punti, i punti non sono uguali. La percentuale necessaria alla probabilità di prendere un doppio varia con il punteggio.
Cominceremo con un semplice esempio. Nei prossimi articoli faremo esempi più complicati.
Diciamo che sei dietro 2-0 in un match di 3 punti. Il prossimo gioco sarà naturalmente il gioco di Crawford. Chi sta dietro deve vincere due giochi consecutivi. (Se vinci un gammon nel primo gioco, dovrai vincere il prossimo da un punteggio 2-2. Se vinci un singolo gioco, lui starà dietro 2-1 e doppierà nel prossimo gioco alla prima occasione.) Le probabilità di vincere due giochi di seguito sono The odds of winning two games in 50% * 50%, o 25%. Così chi sta dietro ha il 25% di possibilità di vincere la partita.
Ora, assumiamo che stai indietro 1-0 in un partita a punti di 3, e il tuo avversario doppia. Di quali probabilità hai bisogno per prendere? Se passi, sarai dietro 2-0 nel Crawford, e hai il 25% di probabilità di vincere il match. Se prendi, ridoppierai immediatamente, così il gioco chiuderà il match. Perciò dovresi prendere se hai una possibilità del 25% o più di vincere il gioco (e quindi il match).
La prossima sezione è un po’ complicata, specialmente per quelli che non sanno l’algebra. Raccomando di prendere un po’ di tempo per capirla. I concetti sono molto importanti.
Che succede se sei sul lato in testa di 1-0, e sei doppiato a 2? Per semplicità assumiamo che:
a) Non ci sono gammon
b) Chi è in testa a 2-1 al gioco Crawford ha il 70% di possibilità di vincere la partita. (Spiegheremo come si arriva a questo in un prossimo articolo)
Per sapere che probabilità ti servono per prendre, devi risolvere l’equazione:
Match- possibilità di vincita se passo = Match-possibilità di vincita se prendo
Dal momento che passare ti potrebbe far pareggiare e perciò avere il 50% di possibilità di vincere, l’equazione diventa:
.50 = Gioco-possibilità di vincita * 100% + Gioco-possibilità di perdere * 30%
Usiamo G per le possibilità di vincere il gioco. Ovviamente, possibilità di perdere = 1 – G
Così G + [0.3 * (1-G)] = 0.5
Oppure G + 0.3 – 0.3G = 0.5
Sottrai 0.3 da ogni lato e hai
G – 0.3 G = 0.2
0.7G = 0.2
Dividi ogni misura per 0.7 e hai
G = 0.2 / 0.7 = 28.7%
Non è complicato come sembra. Un modo più semplice di esprimerlo (e lasceremo stare tutta l’algebra) è:
Possibilità di vincere = possibilità di perdere quando prendi e possibilità di perdreloss when you take and lose / l’ammontare totale a rischio.
Qui la possibilità di perdità è del 20% (dal 50% passando, al 30% prendendo e perdendo) e l’ammontare totale a rischio è il 70% (dal 100% prendendo e vincendo, al 30% prendendo e perdendo). Così le chanche di vincere necessarie a prendere sono 20% / 70%, le stesse del primo esempio.
Ha importanza? E’ una informazione utile? Facciamo un altro po’ di matematica..
Primo, quante volte le tue partite vanno a punti quando un giocatore ha bisogno di 2 punti e l’altro di 3? Se giochi un match di 3 punti, questo succederà ogni volta che il primo gioco finisce con un punto – cioè abbastanza spesso. Nelle partite più lunghe, questo succederà ancora un bel po’ di volte. First, how many times do your matches reach a score where one player needs 2 and the other needs 3? If you play 3pt matches, this will happen anytime the first game ends in one point being scored – so pretty often. In longer matches, it will still happen a fair amount of the time.
Ora, guardiamo alle due posizioni.
Questo è un doppio e un borderline che prende o passa in un gioco a soldi. Comunque, se il bianco conduce 1-0 in un match di 3, sarebbe un grande errore prendere. Il nero hai il 77.8% di possibilità di vincere. Così se il bianco prende, il bianco ha il 22.2% delle possibilità di vincere, più il 30% del rimanente 77.8%, per un totale del 45.5%. Una possibilità di perdita del 4.5% comparata al 50% che può prendere passando.
La posizione è la stessa per il nero, ma abbiamo fatto il bianco un po’ meglio. Ora c’è un doppio borderline per soldi. Comunque sarebbe un errore significativo non doppiare. Il nero vince il match con il 49.6% di probabilità se doppia, ma il 47.6% se non lo fa.
La matematica è così importante nelle partite a punti? Importa solo se puoi aumentare le tue possibilità di vincere la partita del 2-3% ogni volta che si presentano questo tipo di situazioni, basta comprendere questo unico aspetto, di come usare il doppio cubo.
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