Tijdens mijn online lessen, zeg ik vaak dingen als “Als ik pas dan ben ik 43% om te winnen” of “Mijn actief vermogen is hier meer dan 0.6, maar ik denk nogsteeds dat niet dat het een verdubbeling is.” Deze concepten van “equity” zijn belangrijke fundamenten voor het begrijpen van backgammon, toch zijn deze vaak mysterieus voor vele spelers. Ik zal de basiskennis van wedstrijd vermogen en spel vermogen hier behandelen.
I. Wedstrijd Vermogen
a) Terminologie
Wedstrijd vermogen (equity) wordt ook vaak wedstrijd-winnende kansen (Match Winning Chances) of MWC% genoemd. Het is slechts dat, uw kansen op het winnen van de wedstrijd bij een bepaalde score.
In een eerder artikel hebben we uitgelegd dat de kansen van het winnen van een 3-punt wedstrijd bij een score van 2-0 Crawford 25% is. Al het wedstrijd vermogen is gedefinieerd als “points away.” Uiteindelijk, maakt het niet uit of de score 2-0 tot 3 of 24-22 in een 25pt wedstrijd is. Er is geen standaard notatie voor de score uit te drukken. Ik zal de notatie van –a/-b gebruiken wat betekent “Ik heb a punten nodig, en mijn tegenstander heeft b punten nodig.” “C” uiteindelijk betekent “Dit is een Crawford spel” en “pC” betekent “Het Crawford spel is alweer gepasseerd.”
b) Gammon Frequentie
De frequentie van Gammons heeft duidelijk effect op wedstrijd vermogen. Er is enige discussie tussen experts over de frequentie van gammons. Kit Woolsey en Hal Heinrich deden een studie over wedstrijd vermogens rond 1990, en concludeerden dat de frequentie van gammons in een spel gespeeld tot het einde zonder de verdubbelingsdobbelsteen rond de 20% was. Meer recent werk neigt naar een hogere waarde van de gammon frequentie. Voor de balans van dit artikel houden we een 20% gammon frequentie aan. Aan het einde zullen we uitleggen wat er gebeurt bij een hogere gammon frequentie. Natuurlijk kan u zeggen “Maar wedstrijden worden gespeeld met de verdubbelingsdobbelsteen!” Helemaal waar. Bij sommige van de voorbeelden geven we – Crawford en post-Crawford (na-crawford) spellen – de verdubbelingsactie. Bij andere spellen, leidt de tegenzin van spelers om een verdubbelde gammon te verliezen vaak hem tot het passen van een verdubbeling met win kansen over de 25%.
c) Wedstrijd vermogen en Gammons
Bekijk de vrij simpele score van –2/-1C. Laten we ervan uitgaan dat de dobbelsteenloze gammon frequentie 20% is. De volgende uitkomsten zijn mogelijk: i) Ik win een gammon bij dit spel, en de wedstrijd, 10% van de tijd. ii) Ik win dit spel zonder gammon 40% van de tijd, en win het volgende spel 50% van de tijd Dit samengevoegd, zal ik de wedstrijd 10% + (40% * 50%), of 30% van de tijd winnen. Dus mijn wedstrijd vermogen bij –2/-1C is 30%.
d) Invloed van de dobbelsteen
Stel dat u voorstaat met 1-0 in een wedstrijd tot 3. Wanneer de verdubbelingsdobbelsteen door geen van beiden is gedraaid, zijn uw wedstrijd winnende kansen als volgt:
i) 10% van de tijd wint u een gammon en wint u de wedstrijd
ii) 40% van de tijd wint u een enkel spel, en zal u 75% zijn om de wedstrijd te winnen
iii) 40% van de tijd verliest u een enkel spel, en zal u 50% zijn om de wedstijd te winnen
iv) 10% van de tijd zal u een gammon spel verliezen, en u zal 30% zijn om de wedstrijd te winnen
10% + (40% * 75%) + (40% * 50%) + (10% * 30%) is 63%. Echter, werkelijk verzamelde data laat zien dat
de kant die voorstaat slechts ongeveer 60% wint. Waarom?
Herinner u uit een eerder artikel, dat we lieten zien dat degene die achter staat met zijn score veel eerder kan verdubbelen dan gebruikelijk.
We hebben ook geen gammons behandeld in dat artikel. Laten we de winkansen bekijken welke elke kant nodig heeft om de wedstrijd met de dobbelsteen te winnen.
Degene die voorstaat moet 75% winkans halen – als hij verdubbelt, zijn gammons voor zijn kant irrelevant. Als we ons gemiddelde van 20% gammons aanhouden, wanneer de achterblijvende kant 65,8% winkans haalt, zal hij 13,2% gammons winnen. 65,8% Winnen met 13,2% gammons is vergelijkbaar met 50% wedstrijd-winnende kansen, hetzelfde als wanneer de tegenstander een verdubbeling passeert.
Als we een simpel model nemen en zeggen dat elke speler begint met 50% kansen om het spel te winnen, moet degene die voorstaat van 50% naar 75% gaan om met de dobbelsteen te winnen. Degene die achter staat hoeft slechts van 50% naar 65.8% te gaan. Als we dit voor het gemak afronden naar 65%, zien we dat degene die achterstaat maar 15% hoeft te gaan terwijl de leider 25% moet gaan. De leider hoeft slecht 3 spellen van elke 5 gewonnen bij degene die achter staat te winnen!
Simpelweg het begrijpen van wedstrijd vermogens zal niet veel bereiken. Wedstrijd vermogens zijn het bouwen van fundamenten voor verdere concepten. We hebben al simpele voorbeelden behandeld, over verdubbelen bij scores van 1-0 bij 3-punt wedstrijden. In een toekomstig artikel, zullen we meer ingewikkeldere voorbeelden geven.
II. Positie Vermogen
Het vermogen van een positie is zijn wiskundige verwachting. Om een eenvoudig voorbeeld te geven, als u 60% kans heeft te winnen en 40% om te verliezen, met geen mogelijkheid van gammons, is uw vermogen 0.60 – 0.40, ofwel 0.20 punten.
Wat als er gammons en backgammons zijn? Deze zijn eenvoudig te weerspiegelen. Stel u een positie voor met de volgende kansen:
Backgammon winkans: 2%
Gammon winkans: 30%
Simpele winkans: 38%
Simpele verlieskans: 20%
Gammon verlieskans: 9%
Backgammon verlieskans: 1%
Het actief vermogen van deze positie is:
.02 * 3 + .30 * 2 + .38 * 1 - .20 * 1 - .09 * 2 - .01 * 3
Oftewel 0.63 punten.
Wanneer er een computer evaluatie van een positie is gegeven ziet het er meestal alsvolgt uit:
Backgammon winkans
Gammon en backgammon winkans
Total winkanss
Total verlieskans
Gammon en backgammon verlieskans
Backgammon verlieskans
De bovenstaande positie zou er daarom alsvolgt uitzien:
2.0% 32.0% 70.0% 30.0% 10.0% 1.0%
U kan hetzelfde resultaat krijgen door de nummers op te tellen aan elke kant:
(2 + 32 + 70) – ( 30 + 10 + 1) = 63
III. Waarom het actief vermogen er toe doet
Het actief vermogen doet er toe voor verschillende redenen.
Één daarvan is dat de dobbelsteen regeert ten opzichte van beslissingen. In een geldspel, als u de verdubbelingsdobbelsteen verderop niet kunt gebruiken, zou u moeten nemen als uw vermogen meer is dan –0.50 punten, en passen waarneer het minder is dan –0.50 punten. Toegestaan voor de dobbelsteen, is de drempel rond de –0.55 tot –0.56 punten. Maar als u het actief vermogen niet weet, kunt u niet bepalen of u moet nemen of passen.
Een tweede is dat het vermogen de manier is hoe beslissingen geëvalueerd worden. Als een speelstuk spelen een vermogen van +0.25 punten geeft en een ander +0.23, dan is de eerste speelwijze de betere. Hetzelfde gaat op voor dobbelsteen beslissingen. Als uw vermogen vooraf +0.65 punten is, en na het verdubbelen (bij toestaan van het opgeven van het eigendom van de dobbelsteen) is het +0.55 punten, dan heeft u 0.10 punten per spel bij verdubbeling verspeeld.
IV. Dobbelsteenloos versus dobbelsteenvol vermogen
Het hierboven gegeven voorbeeld is een voorbeeld van dobbelsteenloos vermogen. Maar laten we dobbelsteenvol vermogen eens bekijken. Neem de volgende positie:
Deze positie zal door zwart ongeveer 70% van de tijd gewonnen worden. Het is niet echt een verdubbeling. Als de dobbelsteen niet in het spel was zou zwart zijn vermogen 0.70 – 0.30, oftewel 0.40 punten per spel zijn.
Echter, vanwege de dobbelsteen, is zwart zijn vermogen eigenlijk 0.60 punten. Zwart heeft meer kans goed gebruik te maken van de dobbelsteen dan wit. één manier van het bekijken van deze positie is dat als zwart zijn winkansen oplopen tot 78%, zal hij wit een grens beslissing geven tussen nemen en passen. Hij hoeft zijn pure winskansen slechts bij 8% toe te laten nemen, tot een dobbelsteenloos vermogen van 0.56 punten, om een dobbelsteenvol vermogen of een vol punt te hebben.
Duidelijk, uw dobbelsteenvol vermogen bij een positie:
a) Is gelijk aan het dobbelsteenloze vermogen als de dobbelsteen voor wat voor reden ook dood is.
b) Zal gelijk zijn of groter dan het dobbelsteenloos vermogen wanneer u de dobbelsteen bezit.
c) Zal gelijk zijn of minder dan het dobbelsteenloos vermogen wanneer uw tegenstander de dobbelsteen bezit.
d) Is meestal groter dan uw dobbelsteenloos vermogen wanneer u de favoriet bent in het spel, en minder dan uw dobbelsteenloos vermorgen wanneer u de underdog in het spel bent.
Deze vermogens concepten zijn meer fundamenten die we zullen gebruiken in toekomstige artikelen om belangrijke backgammon concepten tot ons te nemen.
|
