De Verdubbelingsdobbelsteen is een mysterie voor veel backgammon spelers. Aan de andere kant, is het een enorm belangrijk onderdeel van het spel. Elke ervaren speler zal u vertellen dat zelfs een matige dobbelsteen gerelateerde speelfout over het algemeen meer zal kosten dan een grote speelstuk gerelateerde speelfouten.
Dit artikel zal de basiskennis van de verdubbelingsdobbelsteen behandelen, zowel in geld spel als wedstrijd spel. Ervaren spelers zullen ongetwijfeld enige details zien ontbreken in dit artikel.
I. De basiskennis in geld spel.
Met “Geld Spel ” bedoel ik een spel waarbij beide spelers een vastgesteld bedrag per punt inzetten. De veronderstelling is dat elke punt een gelijke waarde heeft, en er geen limiet is qua aantal punten dat kan worden gewonnen of verloren.
Laten we met een eenvoudig voorbeeld beginnen, zwart is aan zet:
Zwart wint alle behalve de volgende worpen: 11, 21, 31, 41, 32. 9 en 36 van zijn worpen verliezen, de andere 27 winnen. Wit zal nimmer de mogelijkheid hebben om de verdubbelingsdobbelsteen in zijn voordeel te gebruiken.
Bij een dwarsdoorsnede van 36 spellen, als zwart verdubbeld en wit passeert, zal wit natuurlijk 36 punten verliezen. Als wit neemt zal hij:
9 spellen winnen x 2 punten = +18
27 spellen verliezen x 2 punten = -54
Netto verlies: -36
We zien bij dit dat wanneer de nemende kant de verdubbelingsdobbelsteen niet kan gebruiken, en er geen gammons zijn, ze 25% winnende kansen nodig hebben om te nemen. Dit 25% cijfer is verreweg het belangrijkste om te weten over de verdubbelingsdobbelsteen. In dit geval, is wit onverschillig tussen nemen en te passen.
Laten we tevens een belangrijk concept introduceren:
Een efficiënte verdubbeling is net zo goed als een gewonnen spel!
Met een efficiënte verdbubbeling bedoel ik een positie waarbij de ontvangende kant onverschillig is ten opzichte van nemen en te passen. Het lange termijn effect is hetzelfde. 75% Winkans hebben en toegang tot de verdubbelingsdobbelsteen is hetzelfde als 100% winkans zonder gebruik van de verdubbelingsdobbelsteen. Voor die kwestie, 76%, 77% of 80% zijn met de verdubbelingsdobbelsteen is hetzelfde als 100% zijn zonder de verdubbelingsdobbelsteen te kunnen gebruiken.
II. De waarde van de dobbelsteen
Laten we de bovenstaande situatie een beetje aanpassen
Zwart lijkt er beter voor te staan, nietwaar? Hij zal nu 32 en 41 winnen net als – 31 wint eerder dan 27, 86,1% winkans ten opzichte van 75%
Eigenlijk staat hij er slechter voor! Merk op dat de dobbelsteen zich aan wit zijn kant bevindt. Zwart was effectief 100% om de eerdere positie te winnen, omdat hij de dobbelsteen kon draaien.
In dit geval, zal wit 86,1% verliezen en 13,9% winnen, voor een netto gemiddeld verlies van 0.722 punten. De dobbelsteen bezitten is 0.278 punten voor hem waard.
Het is niet mogelijk wanneer de dobbelsteen gedraaid is om te weten wat de toekomstige waarden zal zijn. We zullen een schatting gebruiken die winkansen laat toenemen voor de kant die de dobbelsteen bezit voor 10%.
Dit verandert de vergelijking een beetje. We moeten de vergelijking nu oplossen:
2 * [ (win% * 1.1) – (1 – win% *1.1) = -1
dit berekend hebben geeft ons 22.73% win nodig om te nemen.
Neem de volgende situatie:
Computer analyse zegt ons dat zwart 76,5% van de spellen hier wint. Ook wanneer wit zou nemen. Gebruikmakend van onze 10% regel, zal wit eigenlijk 23.5% winnen * 1.1 of 25.9%. Dus bij nemen, verliest hij gemiddeld 2 * ( .259 - .741) of .964 punten, 0.036 beter dan te passen. (Eigenlijk is zijn voordeel iets groter dan dat, omdat de 10% regel wit zijn winkansen een beetje zwak uitdrukt in deze positie.)
III. Verdubbelen in wedstrijd spel
Bij een wedstrijd, is niet elke punt gelijk aan elkaar. Het percentage kansen noodzakelijk om een verdubbeling te nemen zal variëren met de score.
We zullen met een eenvoudig voorbeeld beginnen. We zullen in toekomstige artikelen meer ingewikkelder voorbeelden geven.
Stel dat u achterstaat met 2-0 in een 3-punts wedstrijd. Het volgende spel zal natuurlijk het Crawford spel zijn. Degene die achterstaat zal twee opvolgende spellen moeten winnen. (Als hij een gammon wint in het eerste spel, zal hij het volgende spel met een score van 2-2 moeten winnen. Als hij een enkel spel wint, zal hij 2-1 achterstaan en verdubbelen in het volgende spel bij de eerst volgende mogelijkheid.) De kansen van twee spellen op rij winnen zijn 50% * 50%, of wel 25%. Zo heeft degene die achter staat 25% kans om het spel te winnen.
Nu, laten we aannemen dat u 1-0 achterstaat bij een wedstrijd tot 3, en uw tegenstander verdubbelt. Welke kansen zou u moeten nemen? Als u past zal u een 2-0 Crawford achter staan, en 25% kans hebben om het spel te winnen. Als u hem neemt, zal u gelijk herverdubbelen zodat het spel de wedstrijd zal beslissen. Daarom, zou u moeten nemen als u 25% of meer kans heeft om het spel te winnen (en daardoor de wedstrijd).
Het volgende deel is een beetje ingewikkeld, helemaal voor degenen die geen algebra begrijpen. Ik raad u aan de tijd te nemen om het te begrijpen. Het concept is zeer belangrijk.
Wat als u 1-0 voorstaat en wordt gedubbeld tot 2? Laten we voor de eenvoud aannemen dat:
a) Er geen gammons zijn
b) Degene die voorstaat (leader) bij 2-1 Crawford 70% kans heeft de wedstrijd te winnen. (We leggen in een toekomstig artikel uit hoe we hier zijn gekomen)
Om te weten welke beslissingen te nemem, dient u de vergelijking op te lossen:
Wedstrijd-winnende kansen als ik pas = Wedstrijd-winnende kansen als ik neem
Aangezien passen u gelijkspel zou opleveren en daardoor 50% kans om te winnen, wordt de vergelijking:
.50 = Spel-winnende kansen * 100% + Spel-verliezende kansen * 30%
Laten we G gebruiken voor spel-winnende kansen. Natuurlijkzijn de verliezende kansen 1 – G
Dus G + [0.3 * (1-G)] = 0.5
Of G + 0.3 – 0.3G = 0.5
Trek 0.3 vanaf elke kant en krijg
G – 0.3 G = 0.2
0.7G = 0.2
deel elke kant door 0.7 en krijgt
G = 0.2 / 0.7 = 28.7%
Dit is niet zo ingewikkeld als het lijkt. Een eenvoudigere manier om dit uit te drukken (en we vergeten alle algebra) is:
Win kansen = verlies wanneer u neemt en verlies / de totale hoeveelheid risico
Hier is het verlies 20% (van 50% bij passen, tot 30% bij nemen en verliezen) en de totale risico hoeveelheid is 70% (van 100% bij nemen en winnen, tot 30% bij nemen en verliezen). Dus de winkansen om te nemen zijn 20% / 70%, hetzelfde als in het eerste voorbeeld.
Maakt dit wat uit? Is deze informatie belangrijk? Laten we nog wat meer wiskunde doen.
Ten eerste, hoeveel keer zullen uw wedstrijden een score behalen waarbij de ene speler 2 nodig heeft en de ander 3? Als u 3punt wedstrijden speelt, zal dit elke keer gebeuren wanneer het eerste spel eindigt met één punt gescoord – erg vaak dus. Bij langere wedstrijden zal dit nogsteeds een grote hoeveelheid van de tijd gebeuren.
Laten we twee posities bekijken.
Dit is een verdubbeling en een grens in het nemen of passen bij een geldspel. Echter, als wit voorstaat met 1-0 in een wedstrijd tot 3, zal het een grote fout zijn om te nemen. Zwart wint het spel 77.8% van de keren. Dus als wit neemt, zal wit de wedstrijd 22.2% van de keren winnen, plus 30% van de overblijvende 77.8%, wat een totaal oplevert van 45.5%. Een verlies van 4.5% ten opzichte van de 50% die hij kan krijgen bij passen.
Deze situatie is hetzelfde voor zwart, maar we hebben wit een beetje beter gemaakt. Nu is het een grens verdubbeling voor geld. Echter het zou een significante fout zijn om niet te verdubbelen. Zwart wint de wedstrijd 49,6% van de keren als hij verdubbelt, maar slechts 47.6% als hij dat niet doet.
Maakt de wiskunde om wel of niet te verdubbelen bij wedstrijden wat uit? Alleen als het u uitmaakt of u uw wedstrijd winnende kansen met 2-3% kan vergroten elke keer als dit soort situaties zich voordoen, slechts door het begrijpen van dit ene aspect of het gebruik van de verdubbelingsdobbelsteen.
|
