Çevrimiçi derslerimde, genelde şu sözleri kullanırım “Eğer geçersem %43 kazanabilirim”  veya “Benim eşitliğim 0.6 üzerinde, fakat henüz katlama olduğunu düşünmüyorum.” Eşitlik ile ilgili bu görüşler tavla oyununu anlamaya yönelik adayların önemli noktasıdır, ki halen bir çok oyuncu için bu gizemliliğini korumaktadır.

Buradamaç eşitliği ve oyun eşitliği ile ilgili olarak temel açıklamalar yapmak istiyorum.

I. Maç Eşitliği

a) Terminoloji
Maç Eşitliği yada diğer adı ile maçı-kazanma

şansı veya MWC% (MKŞ%), belirtilen skorla maçı kazanma şansınızı ifade eder.
Bir önceki makalemizde, 3 puan bir maçı 2-0 skorla Crawford %25 iken nasıl üstünlük kazanacağımızı anlatmıştık. Tüm maç eşitlikleri “puanlar deplasmanda” terimi ile ifade edilir. Mesela skor 2-0'a 3 veya 25 puan bir maçta 24-22 olmuş, bundan sonrasının bir önemi kalmaz. Burada skor verirken sabit bir notlandırma yoktur. Ben  –a/-b notlandırmasını kullanırım, anlamı şudur “Benim a puanına ihtiyacım varken, rakibimin b puana ihtitacı var.” Sondaki “C” ise “Bunun bir Crawford oyunu olduğunu” ve “pC” ise  “Crawford oyunu geçilmiştir” anlamını verir.

b) Mars Etme Frekansı

Mars Etme frekansı maç eşitliğini etkilemektedir. Uzmanlar arasında mars etme frekansına ilişkin bazı tartışmalar vardır. Kit Woolsey ve Hal Heinrich 1990 yıllarında maç eşitlikleri üzerine bir araştırma yapmışlar, ve oynanan oyundaki mars etme frekansının, katlama kübü olmadan yaklaşık %20 olduğunu saptamışlar. daha yakın gelecekte yapılan bir araştırma ise, daha yüksek mars etme frekansını desteklemektedir. Bu makaleyi denkleştirmek gerekirse, mars etme frekansını %20 olarak alacağız. Son olarak, daha yüksek mars etme frekansı alınırsa neler olacağını tartışacağız.

Elbette, siz “Fakat maçlar katlama kübü ile oynandı!” diyebilirsiniz. Çok doğru. Verdiğimiz bazı örneklerde – Crawford ve sonraki-Crawford oyunları – yapılan küb etkisi bilinmektedir. Diğer oyunlarda, oyunculardaki katlamalı marsı kaybedeceğine yönelik yaratılan isteksizlik genellikle %25'in üzerinde kazanma şansını katlama ile kesmektedir.

c) Maç Eşitliği ve Mars Etme

Oldukça basit olan bu –2/-1C skoruna bir bakalım . Kübsüz Mars Etme frekansını %20 olarak alalım. Aşağıdaki sonuçların alınması olasıdır:

i) Bu oyunun marsını ve maçını kazanırım, %10 kere.

ii) Bu oyunu mars etmeden %40 kere kazanırım, ve bir sonraki oyunu ise %50 kere.
Bu ikisini toplarsak, maçı %10 + (%40 * %50), veya %30 kere kazanırım. Sonuç olarak maç eşitliğim     –2/-1C olmak üzere %30 kere olur.

d) Kübün Yaptığı Etki
Farz edin ki bir maçı 1-0 iken 3'e taşıdınız. Eğer katlama kübünü taraflar hiç çevirmemişse,              maçı-kazanma şansınız aşağıdaki gibidir:

i) %10 kere mars etmeyi ve maçı kazanacaksınız.

ii) %40 kere tek oyunu, ve maçı ise  %75 kere kazanacaksınız.

iii) %40 kere tek oyunu kaybedecek, ve maçı % 50 kere kazanacaksınız.

iv) %10 kere mars etmeyi kaybedecek, ve % 30 kere maçı kazanacaksınız.

%10 + (%40 *% 75) + (%40 *% 50) + (%10 * %30) =% 63. Oysa, gerçek veriler kazanma olasılığını %60 olarak veriyor. Neden?

Bir önceki makalemizde hatırlarsak, böyle bir skorla normalden çok daha önce katlamanın yapılabileceğini göstermiştik. Hatta o makalede mars etmeyi konu edinmemiştik.
Her iki tarafın ihtiyaç duyacağı küblü oyunu kazanma şansını hep beraber irdeleyelim. Lider olan %75 oyunu kazanma şansına ulaşmayı hedefler – Eğer katlarsa, tarafına yapacağı marslar yersiz olur. Eğer %20 mars etme olasığını düşünürsek, takipçi taraf % 65.8 kazanma olasığına erişirse, %13.2 mars etmeyi de kazanacaktır. %65.8 galibiyeti %13.2 marsla %50'ye eşitlenir ki bu maç-kazanma şansıdır, aynı durum katlamayı bırakırsa karşı taraf için de geçerlidir.

Basit bir model alırsak ve her oyuncu %50 şansla oyunu kazanmaya başlarsa, liderin %50'den % 75'e kadar küble kazanma şansı vardır. Takipçi tarafın ise %50'den %65.8'e kadar şansı var .Eğer bunu biraz basitleştirirsek ve %65 olarak alırsak, görürüz ki takipçi taraf sadece %15, lider ise %25'e kadar çıkmalı. Lider, takipçinin kazanmış olduğu 5'inden sadece 3 oyunu kazanabilmelidir!

Sadece maç eşitliklerini bilmek çok şey kazandırmaz. Maç eşitlikleri ilerdeki kavramların yapı taşlarıdır. 1-0'lık skorla 3 puan maçların basit örneğini daha önce çözmüştük. Bir sonraki makalede daha karmaşık örnekler çözeceğiz.

II. Pozisyon Eşitliği

Bir pozisyonun eşitliği onun matematiksel olasığıdır. Basit bir örnek vermek gerekirse, eğer %60 kazanma ve %40 kaybetme şansı varsa, mars olasığı olmadan, eşitliğiniz 0.60 – 0.40, veya 0.20 puandır.

Peki eğer mars ve katmerli mars etme varsa? Kolaylıkla ifade edilecektir. Aşağıdaki ihtimalleri bir değerlendirelim:

Katmerli Mars Galibiyeti: %2

Mars Galibiyeti: %30

Basit Galibiyet: %38

Basit Kaybetme: %20

Mars Kaybetme: %9

Katmerli Mars Kaybetme: %1

Bu pozisyonun eşitliği:

.02 * 3 + .30 * 2 + .38 * 1 - .20 * 1 - .09 * 2 - .01 * 3

veya 0.63 puan.

Bilgisayar ölçümünün yaptığı pozisyon, genellikle aşağıdaki gibi görüntülenir:
Katmerli Mars Kazanımları
Mars ve Katmerli Mars Kazanımları
Toplam Kazanımlar
Toplam Kayıplar
Mars ve Katmerli Mars Kayıpları
Katmerli Mars Kayıpları

Yukarıdaki poziyon aşağıdaki gibi gösterilir:
2.0% 32.0% 70.0% 30.0% 10.0% 1.0%
Her iki taraftaki sayıları toplayarak aynı sonucu elde edebilirsiniz:
(2 + 32 + 70) – ( 30 + 10 + 1) = 63

III. Eşitliğin Önemi Nedir
Eşitlik bir çok sebepten ötürü önemlidir.
Bunlardan ilki, küb kararını yönetmesidir. Para oyununda, eğer kübü daha sonra kullanamazsanız, eşitliğiniz –0.50 puandan iyiyse almanız gerekir, ve –0.50 puandan kötüyse durdutmanız gerekir. Kübe imkan vermek, eşiği yaklaşık –0.55 'den –0.56 puana getirir . Fakat eşitliği bilmezseniz, geçmeyi veya kalmayı belirleyemezsiniz.

İkincisi, eşitliğin kararları değerlendirmesidir. Bir taş oyunu +0.25 puan eşitlik ve diğeri de +0.23 verirse, ilk oyun daha iyi olandır. Aynısı küb kararları için de geçerlidir.

Katlama öncesi eşitlik +0.65 puan, ve katlama sonrası (küb yönetiminden vazgeçmeye izin verilir) +0.55 puan olursa, katlama ile her oyun bedeli 0.10 puan olur.

IV. Kübsüze Karşı Küblü Eşitlik
Aşağıda verdiğimiz örnek kübsüz eşitlik içindir. Fakat küblü eşitliği irdeleyelim.
Şu pozisyona bir bakalım:

Bu pozisyon Siyah tarafından %70 ile kazanılacak. Tam olarak katlama sayılmaz. Küb oyunda olmasaydı, Siyah'ın eşitliği oyun başına 0.70 – 0.30, veya 0.40 puan olacaktı.
Ancak, kübden dolayı, Siyah'ın gerçekte puanı 0.60 olur. Siyah'ın kübden kazanma ihtimali Beyaz'dan daha fazladır. Bu pozisyona bakmanın bir yolu, Siyah'ın kazanma şansı %78'i buldu, Beyaz'a alma ve kaybetme arasında bir karar verdirecek. Onun ihtiyacı olan şey, sade kazanma şansını %8 artırmak, Kübsüz eşitliği 0.56'a puana çıkarmak, küblü eşitliği ise tam puan yapmaktır.

Açıktır ki, pozisyondaki küblü eşitliğiniz:
a) Küb herhangi bir sebepten dolayı bozulmuşsa, kübsüz eşitliğe eşit olur.

b) Küb yönetiliyorsa kübsüz eşitliğe veya fazlasına eşit olur.

c) Rakip kübü yönetiyorsa kübsüz eşitliğe veya eksiğine eşit olur.

d) Oyundaki favori sizseniz genellikle kübsüz eşitlikten fazla olur, ve yenilen tarafsanız kübsüz eşitlikten az olur.
Bu eşitlik görüşleri bir sonraki makalelerde önemli tavla kavramlarının kullanılacağı yapı taşlarının fazlasını oluşturur.