Katlama kübü bir çok tavla oyuncusu için gizemini koruyor. Aynı zamanda, oyunun oldukça önemli bir parçasıdır. Herhangi deneyimli bir oyuncu, orta dereceli bir küb hatasının ortalama zararı ciddi bir taş hatasından çok daha fazla olduğunu size söyleyecektir.

Bu makale para oyunu ve maç oyununda kullanılacak katlama kübünün temellerini size gösterecek. İleri dereceli oyuncular hiç süphesiz atlanmış bazı iyi noktaları inceleyeceklerdir.

I. Para Oyunundaki Temel Öğeler

“Para Oyunu” ile anlatmak istediğim, tarafların her puanda sabit bir bahis ortaya koymalarıdır. Ana nokta şu, her puan eşit değerlendirilir, ve puan sayısında kazanılacak veya kaybedilecek her hangi bir sınırlama yoktur.

Basit bir örnekle başlayalım, Siyah atışını yapıyor:

Siyah tümü ile kazanıyor fakat aşağıdaki gibi atışlarını yapıyor: 11, 21, 31, 41, 32. 36 kere yaptığı atışının 9'unu kaybediyor, diğer 27'sini ise kazanıyor. Beyaz kesinlikle katlama kübünü lehine çeviremeyecektir.

36 oyunun tipik örneğinde, siyah katlarsa ve beyaz bırakırsa, beyaz kesinlikle 36 puan kaybedecektir. Eğer beyaz alırsa:

9 oyun kazanır x 2 puan = +18

27 oyun kaybeder x 2 puan = -54

Net kaybı: -36

Buradan da gördüğümüz gibi alacak taraf kübü kullanamazsa, ve mars etme yoksa, almaları için gereken kazanma şansı %25 olur. Bu %25'lik sayı katlama kübü ile ilgili bilinmesi gereken en önemli şeylerden biridir. Bu durumda beyaz, kabul etme ve pas etme arasında kayıtsız kalır.
Burada bir başka önemli kavramı irdeleyelim:

Etkili bir katlama kazanmak kadar iyidir!

"Etkili bir Katlama", taşı alan tarafı kabul etme ve pas verme arasında kayıtsız bırakan pozisyon demektir. Uzun süreli etkisi de aynıdır. Kübe sahip olarak %75 kazanma hakkına sahip olmak ile kübü kullanamadan %100 kazanma hakkına sahip olmakla eşdeğerdir. Konuyla ilgili ayrıca, %76 veya %77 kazanma hakkına sahip olmakla veya küble %80, kübsüz %100 kazanma hakkına sahip olmakla eşdeğerdir.

II.Kübün Değeri

Bir önceki pozisyonu biraz değiştirelim:

Siyahın durumu daha iyi görünüyor, değil mi? Şimdi o 32 veya 41 üzerinden de kazanır – 31 galip 27 değil, %86.1 kazanma şansı var %75 değil.

Aslında siyahın durumu sanıldığından kötü! Kübün beyazda olduğunu size hatırlatırım. Siyahın bir önceki pozisyonu kazanmaya %100 şansı vardı çünkü kübü çevirebilirdi.

Bu durumda, beyaz %86.1 kaybedecek ve %13.9 kazanacak, net ortalama kaybı 0.722 puan olarak. Kübü kazanmakla 0.278 puanı kendisine kazandırabilirdi.

Küb çevrildiğinde ilerde ne kadar değer vereceğini söylemek imkansızdır. Bunun için kübü yöneten tarafa %10 galibiyeti artırma tahminini kullanırız.

Bu değişiklikleri yavaşça denkleme alalım. Şimdi ise bu denklemi çözelim:

2 * [ (galibiyet% * 1.1) – (1 – galibiyet% *1.1) = -1

bu denkemi çözerek alması gereken galibiyetin %22.73 olduğunu buluruz.

Böylece aşağıdaki pozisyona bir bakalım:

Bilgisayar analizi siyahın oyunu %76.5 kazanacağını söylüyor. Hala beyazın alması gerek. %10'luk kuralı uygularsak, beyazın kazanması 23.5% * 1.1 veya 25.9% şeklinde olur. Böylece alarak, ortalama olarak 2 * ( .259 - .741) veya .964 puan kaybediyor, 0.036 pas vermekten daha iyi. (Aslında beyazın avantajı belirtilenden daha fazla, çünkü %10 kuralı beyazın şansını bu pozisyonda olduğundan daha az göstermiş olabilir.)

III. Maç Şartlarında Katlama

Maçta her puan eşit alınmaz. Katlamaya alınacak yüzdelik farkı skorla değişmektedir.

Basit bir örnekle başlayalım. Sonraki makalelerde daha karmaşık örnekler vereceğiz.

Diyelim ki 3-puanlık maçta 2-0 skorla ilerliyorsunuz. Sonraki oyun elbette Crawford oyunu ile oynanacak. Bu durumda ard arda iki oyunda kazanmalısınız. (İlk oyunda mars etmeyi kazandığınızı düşünün, sonraki oyunu 2-2'lik skorla kazanmanız lazım. Tek oyun kazanırsanız, 2-1 skoru takip edecek ve sonraki oyunda ilk fırsatta katlayacak.) Sıradaki iki oyunu kazanma olasılığı 50% * 50%, veya 25%. Böylece maçı kazanma olasılığınız 25% olur.

Şimdi farzedelim 1-0'lık bir maçta 3'e ilerliyorsunuz, ve rakibiniz katladı. Almanız için olasılıklar nelerdir? Pas verirseniz 2-0 Crawford'u takip edersiniz, ve maçı kazanmaya 25% şans olur. Alırsanız, anında tekrar katlayarak maçı hafifletirsiniz. Böylece, olasılık %25 ise veya oyunu daha iyi kazanmak için almanız gerekir (ve üstelik maçı).

Sonraki bölümümüz biraz karmaşıktır, özellikle aljebra ile ilgisi olmayanlar için. Size tavsiyem anlamak için biraz zaman sarfetmenizdir. Kavramlar oldukça önemlidir.

Diyelim ki siz 1-0 öndesiniz, ve ikiye katlandınız. Daha da basitleştirelim:

a) Mars Etme yoktur

b) Lider olan 2-1 Crawford ile maçı kazanma şansı %70. (Buraya nasıl geldiğimizi sonraki makalede açıklarız)

Almak için ne kadar olasılık olduğunu aşağıdaki denklemi çözerek öğrenelim:

Pas verirsem Maç-kazanma şansı = Alırsam Maç-kazanma şansı

Pas verme sizi bağlayacağına göre kazanma şansı %50 olur, işte denklem:

.50 = Oyun-kazanma şansı * 100% + Oyun-kaybetme şansı * 30%

Oyun-kazanma şansına G diyelim. Elbette, Kaybetme şansı ise = 1 – G olur.

Böylece G + [0.3 * (1-G)] = 0.5

Veya G + 0.3 – 0.3G = 0.5

Her iki taraftan 0.3 çıkaralım,

G – 0.3 G = 0.2

0.7G = 0.2

her iki tarafı 0.7 ile bölelim ve sonucu alalım

G = 0.2 / 0.7 = 28.7%

Bu göründüğü kadar karmaşok sayılmaz. Bunu açıklamanın daha basit bir yolu (ve tüm aljebra kavramlarını çıkaralım) şöyle:

Kazanma Şansı = Alıp verdiğinizde Kaybetme / toplam risk miktarı

Buradaki kayıp 20% (50% pas vererekten, 30% alarak ve kaybetmeye) ve toplam risk miktarı 70% (100% alıp kazanaraktan,30% alarak kaybetmeye). Böylece almak için kazanma şansı 20% / 70%, ilk örnekte olduğu gibi.

Bunun bir önemi varmıdır? Bu bilgi önemlimidir? Biraz daha matematik yapalım.

Öncelikle,  eğer bir oyuncu 2 diğeri ise 3 isterse ne kadar seferde maçınız bir skora ulaşır? 3 puanlık maç oynuyorsanız, ilk oyun sona erene kadar her an skor bir puanda olacaktır – oldukça sık. Uzun maçlarda, uygun bir zamanda yine olacaktır.

Şimdi bu iki pozisyonu bir bakalım.

Bu bir katlamadır ve sınır para oyununda alma veya pas verme ile çizildi. Oysa, beyaz 1-0 maçı 3'e taşırsa, almak ona büyük bir hata olacaktır. Siyah 77.8% olasılıkla kazanır. Beyaz alırsa, oyunu kazandığı 22.2% ile maçı kazanır, artı kalan 30% 'un 77.8% ile, toplam 45.5% olur. %4.5 kayıp %50 pas vermeyle alması kıyaslanabilir.